平行線の同位角
平面上の平行線の同位角は等しい
図の と
は同じ角度になる
いまさらながら それってホント？ と思ったので証明の仕方を調べてみる
平行線公準
この証明のために 平行線公準(ユークリッドの第5公準) を利用する
1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。
平行線公準 - Wikipedia
2直線が1つの線に交わるところの
その1つの線から見て同じ側の内角の合計が
- 2直角 ...
ちょうどならば2直線は平行
- 小さい場合はその側に線を延長した先で2直線が交わり
- 大きい場合は反対側に線を延長した先で2直線が交わる
とのこと
公準 というのも「何ぞや」という状態だったため
そちらについても軽く調べてみる
その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。
なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。
証明無用で正しいとする、
これ以上さかのぼって証明することができない仮定のことを表す
昔は "公準" と "公理" を別の意味として分けて使用していたらしい
今だと区別せず、どちらも 公理 として扱って問題ないとのこと
これを使って証明をできれば間違いがなさそう
証明
図の2直線は平行線である。
平行線の同位角を ,
の外角を
と表す
<
のとき
は
よりも小さくなる。
平行線公準によって 2直線は図の右側で交わる >
のとき
は
よりも大きくなる。
平行線公準によって 2直線は図の左側で交わる
どちらも 2直線が平行線である前提に反するためなり得ない
よって が成立する
